1. 中学数学中包含哪些主要的数学思想方法？举例说明如何进行数学思想方法的教学。
2. 什么是反证法，并用反证法证明不是有理数。
3. 试论述布鲁纳的主要教育思想及其给我们的启示。
4. 试论述奥苏伯尔的主要学习理论及其给我们的启示。
5. 以“三角形内角和定理（三角形内角和等于180度）”为例，说明数学命题发现学习的基本过程。
参考答案：
题目1答案：
在中学数学教学中，培养学生的数学思想方法至关重要。主要的数学思想方法包括：
1. 数形结合思想：将抽象的数学问题转化为具体的图形或几何问题，利用图形的直观性来理解和解决数学问题。
2. 函数与方程思想：通过建立函数关系或方程模型，分析和解决实际问题。
3. 分类讨论思想：根据问题的不同条件，将问题分成若干个子问题，逐一讨论，确保全面性和严谨性。
4. 化归与转化思想：将复杂的问题转化为已知或易于解决的问题，简化问题的解决过程。
5. 特殊与一般化思想：通过研究特殊情况，推导出一般结论，或从一般情况中寻找特殊解法。
6. 归纳与演绎思想：通过归纳总结规律，或通过演绎推理得出结论，培养学生的逻辑思维能力。
7. 极限思想：通过研究极限，理解连续性、导数等概念，为高等数学的学习奠定基础。
数学思想方法的教学举例：
以“数形结合思想”为例，教师可以在讲解“勾股定理”时，首先通过直观的图形展示，帮助学生理解定理的含义。然后，引导学生通过代数推导，进一步巩固对定理的理解。这种教学方式既利用了图形的直观性，又培养了学生的代数推理能力。
在教学中，教师应根据具体的教学内容和学生的认知水平，灵活运用上述数学思想方法，帮助学生建立系统的数学思维框架，提升其解决问题的能力。
题目2答案：
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