数学思想与方法下载作业
提交作业方式有以下三种，请务必与辅导教师沟通后选择：
1.将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅．
2.在线提交word文档．
3.自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传．
简答题，每小题10分，共100分
1、第一次数学危机最终如何解决了？
2、简述特殊化方法在数学教学中的应用。
3、简述抽象和概括的区别，其主要区别特点是什么？
4、简述确定性现象、随机现象的特点以及确定性数学的局限性。
5、为什么数形结合方法在数学中有着非常广泛的应用？
6、在实施数学思想方法教学时应注意哪些问题？
7、简述类比的含义，数学中常用的类比有哪些？
8、简述代数解题方法的基本思想。
9、常量数学应用的局限性是什么？
10、算术与代数的解题方法基本思想有何区别？
参考答案：
1、第一次数学危机最终如何解决了？
第一次数学危机源于古希腊时期对无理数的发现。毕达哥拉斯学派原本认为一切数量均可表示为整数之比，但希帕索斯发现边长为1的正方形的对角线长度（即√2）无法用分数表示，动摇了数学基础。这一危机最终通过欧多克索斯提出的“比例理论”得到缓解。他通过几何方法处理不可公度量，将数与量分开，避免了直接讨论无理数。后来，数学家们逐渐接受无理数的存在，并在19世纪通过戴德金分割等实数理论严格定义了无理数，彻底解决了第一次数学危机。
2、简述特殊化方法在数学教学中的应用。
特殊化方法是从一般问题过渡到特殊情形，以简化问题、发现规律。在数学教学中，其应用包括：
（1）引导探索：通过特殊例子帮助学生理解抽象概念，如通过具体函数（如y=x²）学习函数性质。
（2）归纳猜想：从特殊情形总结一般结论，如通过计算特殊三角形内角和猜想多边形内角和公式。
（3）解题策略：将复杂问题特殊化，如令变量取特殊值检验选项或简化方程。
（4）验证结论：用特殊案例检验通解的正确性。这种方法能降低认知难度，增强学生的直观理解和探究能力。
3、简述抽象和概括的区别，其主要区别特点是什么？
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